Hướng dẫn xét dấu tam thức bậc 3 chi tiết

giaimasohocpro Lần cập nhật cuối: 18/04/2023

Với các bạn học sinh, thì thực hiện xét dấu tam thức bậc 3 là một trong những dạng bài tập quan trọng và vô cùng thú vị mà các em cần phải tìm lời giải. Thế nhưng, vẫn có một số bạn học sinh vẫn chưa nắm được rõ kiến thức, kinh nghiệm cũng như những bài tập về xét dấu tam thức của bậc 3. Để giúp cho các em có thể thực hiện giải toán được nhanh hơn, thì chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu thêm nhé!

Các bước khảo sát hàm số bất kì bạn cần biết.

Trong quá trình học tập của mình, thì bạn cũng sẽ được học tập và thực hiện khảo sát các hàm số bất kỳ. Dưới đây là thông tin về xét dấu tam thức bậc 3, các bạn hãy cùng theo dõi thêm nhé!

Xét hàm y=f(x), để khảo sát hàm số, ta thực hiện theo các bước như sau:

  • Bước 1: Bạn hãy thực hiện tìm tập xác định.
  • Bước 2: Bạn hãy thực hiện xét sự biến thiên:
  • Tìm đạo hàm y’
  • Tìm ra các điểm làm y’=0 hoặc y’ không xác định.
  • Xét dấu y’, từ đó kết luận chiều biến thiên.
  • Bước 3: Tiếp đó, bạn hãy thực hiện xác định cực trị, tìm giới hạn và thực hiện vẽ bảng biến thiên.
  • Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số.

Thực hiện khảo sát hàm số bậc 3.

Khi bạn thực hiện xét dấu tam thức bậc 3 thì bạn hãy làm theo hướng dẫn mà chúng tôi chia sẻ ngay sau đây. 

Cho hàm số bậc 3 có dạng: y=ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)

  • Tập xác định đó là: D=R
  • Sự biến thiên của hàm số: 
  • Tính đạo hàm:  y’ = 3ax² + 2bx + c
  • Giải phương trình y’=0.
  • Xét dấu y’, từ đó suy ra chiều biến thiên.
  • Bạn tiến hành thực hiện tìm giới hạn của hàm số. Tuy nhiên, bạn cũng cần phải chú ý rằng hàm bậc ba, các hàm đa thức không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Lúc này, bạn có thể thực hiện vẽ bảng biến thiên của hàm số. 
  • Vẽ đồ thị: 
  • Việc đầu tiên đó chính là bạn hãy thực hiện tìm các điểm đặc biệt thuộc đồ thị.
  • Giao điểm của đồ thị mà bạn cần tìm sẽ giao với trục tung và trục hoành.
  • Thực hiện nhận xét.
  • Đồ thị hàm bậc 3 nhận 1 điểm làm tâm đối xứng đây chính là nghiệm của phương trình y’’=0).
  • Nó cũng gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số bậc 3 mà bạn đang tìm. 

Những dạng đồ thị hàm số bậc 3 bạn cần biết.

Khi bạn tìm cũng như xét dấu tam thức bậc 3, thì bạn cũng cần phải thực hiện tìm hiểu cũng như xét dấu tam thức bậc 3. Hãy cùng theo dõi thêm nhé!

  • Cho hàm số bậc 3 có dạng: y=ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0)
  • Đạo hàm y’ = 3ax² + 2bx + c

Có các trường hợp sẽ xảy ra như sau:

Trường hợp 1: Phương trình y’=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt:

Phương trình y’=0 tồn tại hai nghiệm phân biệt

Trường hợp 2: Phương trình y’=0 có nghiệm kép.

Phương trình y’=0 có nghiệm kép.

Trường hợp 3:

Phương trình y’=0 vô nghiệm.

 

Một số bài tập xét dấu đồ thị hàm số bậc 3.

Hiện nay, có rất nhiều bài tập thực hành xét dấu, đồ thị hàm số bậc 3. Dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ đến bạn một số bài tập mà các bạn học sinh có thể tham khảo, học hỏi thêm:

Bài tập

Thực hiện khảo sát đồ thị của hàm số bậc 3 sau: y=x3+3×2-4.

Bài làm:

  • Tập xác định: D=R
  • Sự biến thiên: 
  • Giải phương trình đạo hàm bằng 0: y’= 0 ⇔ 3×2 + 6x = 0 ⇔ x =0 và x = -2.
  • Trong khoảng (-∞; -2) và (0, +∞) , y’>0 nên y đồng biến ở hai khoảng này.
  • Trong khoảng (-2; 0) và  y’<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại yCD=0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, giá trị cực tiểu yCT=-4

Ta tìm được giới hạn như sau:

Xet-dau-tam-thuc-bac-3-6

Bảng biến thiên sẽ như sau:

Xet-dau-tam-thuc-bac-3-4

Vẽ đồ thị:

Xác định điểm đặc biệt:

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm y=0, hay x3 + 3×2 – 4 = 0 ⇔ x = 1 và x = -2.

=> Từ đây, ta tìm được giao điểm với trục hoành là (-2;0); (1;0)

Giao điểm với trục tung ta có x=0 vào hàm số y, ta tìm được y=-4.

=> Từ đây, ta tìm được giao điểm với trục tung là (0;-4).

Điểm uốn của đồ thị chính là (-1;-2)
Ta thu được đồ thị sau:

Xet-dau-tam-thuc-bac-3-5

Kiến thức về xét dấu tam thức của hàm số bậc 3 vô cùng hấp dẫn và thú vị. Các bạn học sinh hãy làm theo những kiến thức này thì có thể dễ dàng chinh phục được bài viết này một cách nhanh chóng và dễ dàng. 

Không những thế, bạn cần phải làm quên và trau dồi thêm cho mình thật nhiều kiến thiết về bài tập này. Bởi, xét dấu tam thức của bậc 3 xuất hiện khá nhiều trong các bài thi, bài kiểm tra. Tuỳ thuộc theo mức độ kiểm tra dễ hay khó thì giáo viên sẽ đưa ra những dạng bài tập khác nhau. Khi bạn nắm được chắc kiến thức, cũng như các bước trình bày bài làm. Thì việc tìm cho mình điểm 9, điểm 10 sẽ dễ dàng hơn rất nhiều.

Hy vọng rằng, với những thông tin mà diễn dàn giải mã số học chia sẻ trên đây đã giúp bạn có được cho mình những thông tin hữu ích nhất. Chắc chắn, bạn sẽ có thể xét dấu tam thức bậc 3 đơn giản và dễ dàng hơn qua bài học này. 

>>> Xem thêm: 18km/h bằng bao nhiêu m/s? Các bước quy đổi chuẩn xác

Bài viết liên quan

Khám phá sự huyền thoại của CLB lâu đời nhất nước Anh: Lịch sử và Tầm quan trọng

Trong thế giới bóng đá, có những tên tuổi lừng lẫy, những câu chuyện hấp dẫn và những câu lạc bộ mang tầm vóc...

Hướng dẫn cách chơi Phỏm 9 cây tại nhà cái uy tín 81

Chơi phỏm 9 cây là một trò chơi dân gian được ưa chuộng trong giới cá độ. Tại các nhà cái uy tín như...

Tỷ lệ kèo Ma Cao là gì và cách tính tỷ lệ kèo chính xác

Những người chơi cá cược thường xuyên đặt câu hỏi về tỷ lệ kèo Ma Cao. Tỷ lệ kèo Ma Cao là một trong...

Top 10 nhà cái uy tín nhất: Tham gia trải nghiệm hiệu quả

Việc chọn nhà cái tốt để tham gia cá cược là một điều khá khó khăn vì thị trường cá cược ngày nay khá...

Cập nhật link Bong88 uy tín, mới nhất hiện nay 

Nhà cái Bong88 chuyên cung cấp các trò chơi giải trí cá cược trực tuyến chất lượng. Chỉ cần ghé nhà cái, bạn sẽ...

Xem trực tiếp bóng đá ở đâu mượt mà, hấp dẫn hiện nay?

Bạn yêu thích môn thể thao vua. Bạn muốn xem trực tiếp giải Europa League, Ngoại Hạng Anh, Bundesliga,…Tuy nhiên, bạn không biết xem...